Einstein y la belleza matemática

Experientia docet Einstein Artículo 24 de 28

Einstein sometía a sus propias teorías, y a las de los demás, a un sencillo test de verosimilitud: ¿había belleza en su formulación matemática?
 belleza matemática

Einstein no fue el primero en examinar la veracidad de sus ecuaciones con una luz puramente subjetiva y, por tanto, acientífica. El conocido concepto de la navaja de Occam, atribuido al filósofo del siglo XIV Guillermo de Occam, afirma que, todo lo demás igual, uno debe siempre elegir la teoría más simple. Pero Einstein llevó esta idea a un grado extremo, experimentando la belleza de una ecuación precisa de una manera tan intensa como la que se puede sentir al escuchar un concierto para violín de Mozart o un aria de Puccini. No era el único, hoy día muchos científicos hablan del profundo placer que sienten ante la elegante simplicidad de mucho del trabajo de Einstein.

Cuando Einstein habló años después acerca del descubrimiento de la teoría general de la relatividad, describió un momento en el que todos sus pensamientos se fusionaron y, de repente, las fuerzas de la gravitación tuvieron sentido. Conforme escribía sus ideas en forma matemática, él sabía que era “demasiado hermoso para estar equivocado”. Aunque tendrían que pasar todavía varios años hasta que hubiese una prueba de la relatividad general externa y objetiva, la belleza de estas ecuaciones que describían el universo de forma tan sencilla era suficiente para convencer a Einstein de que había encontrado la solución correcta.

Hemos de recalcar que esto era precisamente así: la belleza matemática era suficiente para él. Cuando en 1919 Arthur Eddington suministró el prime indicio de que la teoría podía ser correcta, alguien preguntó a Einstein qué habría hecho si su teoría no hubiera pasado esta primera prueba. Burlón, Einstein respondió que lo habría sentido por Dios, “porque la teoría era correcta”.

Numerosos científicos continúan usando el rasero de belleza y simplicidad para guiar su trabajo, y muchos han descrito la belleza que percibieron la primera vez que aprendieron la teoría de la relatividad. He aquí una ecuación que explica la forma y el movimiento de todo el universo y que, incluso incorporando la constante cosmológica lambda (Λ), es lo suficientemente corta como para escribirla en la palma de la mano. Es fácil comprender por qué puede hay quien la considera tan bella como un concierto de Bach, cada nota en su sitio. Para aquellos que trabajan con matemáticas, hay un aprecio muy parecido al placer estético para las ecuaciones que explican una faceta de la naturaleza sencilla y completamente.

Sin embargo, no hay nada inherente que sugiera que algo bello sea automáticamente bueno o verdadero. Después de todo la belleza es una construcción de la mente humana y la belleza no existe fuera de ella* (nuestros lectores saben que el ser humano no es nada especial en el universo, ni siquiera en el planeta). Fue el físico Eugene Wigner el que se lamentó de la “irracional efectividad de las matemáticas”, y es demasiado fácil ver las pautas de números como que apuntan hacia algo importante cuando lo lógico es verlas como fruto de la coincidencia. Ciertamente las ecuaciones de la mecánica de Newton o las del electromagnetismo de Maxwell son bellas, pero se ha demostrado que son incompletas.

Como la fe en el Dios de las religiones abrahámicas en siglos pasados para los científicos creyentes, que fueron muchos, la fe en la belleza de las matemáticas como patrón de veracidad fue un acicate para la creatividad de Einstein, que tuvo como resultado unas magníficas aproximaciones “al pensamiento de Dios”.

Nota filosófica:

[*] La ocurrencia de que la belleza existe externamente a la mente humana y, no solo eso, sino que el conocimiento de su existencia se debe a que la has conocido antes de nacer, mientras esperabas para reencarnarte, es de un tal Platón. Para aquellos que dicen que la filosofía no es importante, baste decir que buena parte de su concepción del mundo viene dada por las idas de olla de gente que se dedicó a ella, y que la sociedad transmite inconscientemente. Si no estudias filosofía tienes muy difícil detectar estas influencias.

Este criterio de la belleza como guía puede trazarse, por tanto, hasta el siglo V a.e.c. y no deja de ser un sesgo cultural importante. Curiosamente, el filósofo de cabecera de Einstein se supone que era Spinoza, pero Spinoza ya había advertido que la belleza, como el orden, son constructos humanos sin existencia objetiva. En este sentido, en la aproximación filosófica a la física se puede argumentar que Einstein seguía más la doctrina del neoplatónico Plotino que a Spinoza, quien, a este respecto, en el Apéndice al Libro I de la Ética (1677) de Spinoza es meridianamente claro. Una ocasión más en la que se demuestra que el criterio de la justicia penal es válido: es más importante fijarte en lo que alguien hace, que en lo que dice que hace.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 9 de mayo de 2010.

1 comentario

  • Avatar de Javier

    Sin invocar una forma supernatural de intuición o gnosis, o diseño, la única suposición razonable para decir que la estética tiene correlación positiva con la verdad de una teoría es suponer que la evolución ha seleccionado nuestra percepción estética para preferir sistemas ‘verdaderos’ de alguna forma.
    Estos días he estado leyendo un libro sobre la naturalización de la epistemología, y citan múltiples estudios que muestran que estamos cableados de forma innata para interpretar la realidad física de forma eficiente, pero estas intuiciones también generan a menudo falsos positivos y por supuesto, no hay nada que dé credibilidad a la tesis de que la apreciación estética de una teoría muestra que es cierta.

    Lo que sí, es que la percepción estética de las teorías, su «elegancia», versa sobre concentrar el mayor poder explicativo en el modelo más simple posible, y eso es útil, es de lo que versa la ciencia al fin y al cabo.
    Una buena sistematización de la «elegancia» es el Criterio de Información de Akaike, según mi entendimiento.

    • Avatar de Javier

      El motivo evolutivo de la apreciación de la elegancia es la necesidad de los animales de simplificar la realidad para interpretarla, y en eso los humanos somos sobresalientes.

      Aunque hay más factores que juegan en la apreciación estética de una teoría.

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