Einstein y las matemáticas de la relatividad

Experientia docet Einstein Artículo 18 de 38

En la respuesta a una carta de una niña de doce años en 1943 Einstein escribió: “Querida Barbara: No te preocupes por tus dificultades con las matemáticas; te puedo asegurar que las mías son todavía mayores”. El que Einstein suspendiese matemáticas es solo un mito. Pero es cierto que no era un matemático particularmente creativo. Su fuerza estaba en la física, y veía las matemáticas meramente como un medio para un fin. En más de una ocasión tuvo que apoyarse en otros para que le ayudaran con algunos obstáculos matemáticos o basarse en trabajos, como los de Minkowski, que abrían nuevas perspectivas al propio.

Minkowski
Fotografía de Hermann Minkowski que ilustraba la publicación en 1909 de Jahresberichte der Deutschen Mathematiker- Vereinigung (Informes anuales de la asociación de matemáticos alemanes) donde se recogía su presentación del 21 de septiembre de 1908 en el 80º Congreso de Científicos Alemanes titulada Raum und Zeit (Espacio y tiempo).

Einstein se enseñó a sí mismo matemáticas y física a una edad bastante temprana. En 1949, en sus Notas autobiográficas, escribe que descubrió las maravillas de un libro “santo” de geometría (Elementos, de Euclides) a la edad de doce años. Atribuía al estudio tan temprano de las pruebas geométricas el haberle enseñado el disfrute de usar el pensamiento para resolver problemas. Basándose en libros fuera del programa de estudios Einstein siempre estuvo más adelantado que el resto de su clase. Sin embargo, las matemáticas no le emocionaban. Más adelante en su autobiografía escribe: “Mi interés en el conocimiento de la naturaleza era […] absolutamente más fuerte, y aún no estaba claro para mí como estudiante que el acceso a un conocimiento más profundo de los principios básicos de la física está unido a los métodos matemáticos más complejos”.

Esta parece una descripción bastante adecuada de la evolución de las matemáticas en las teorías de Einstein sobre la relatividad: al principio no le importó demasiado el aspecto matemático para descubrir más tarde lo importante que podía ser. Tras la publicación de la teoría especial de la relatividad en 1905, su profesor de matemáticas en el Politécnico de Zúrich Hermann Minkowski expresó su sorpresa, ya que no podía creer que ese joven que se había saltado tantas clases podía tener la capacidad de producir una teoría tan revolucionaria.

Y Minkowski aportó la elegancia

Después de un examen más detallado Minkowski descubrió que las matemáticas eran ciertamente menos elegantes de lo que él consideraba que debían ser. En esa época, había un grupo de élite de matemáticos alemanes y suizos que estaba convencido de que la física teórica era realmente demasiado difícil para los físicos y que, por lo tanto, debía ser dejada en manos de los que estaban mejor preparados para abordarla. Minkowski se dispuso a acudir al rescate. Sus resultados se presentaron en 1908.

Dado que la teoría especial de la relatividad implicaba cambiar el tiempo y el espacio, Minkowski creó una serie de herramientas para describir el espaciotiempo mismo. La primera reacción de Einstein fue negativa, porque pensaba que hacía su sencilla teoría infinitamente más complicada, pero rápidamente cambió de opinión. Las matemáticas de Minkowski le daban a la teoría especial de la relatividad tanto una base como un vocabulario, que abría la puerta para que otros pudiesen trabajar mejor con la nueva teoría. Y cuando Einstein puso su atención en el desarrollo de una extensión de su teoría de la relatividad para describir la gravitación, las matemáticas de Minkowski probaron ser muy útiles.

Einstein también recibió ayuda matemática para la teoría general de la relatividad. Publicó una versión de la teoría general de la relatividad en 1911 pero sabía que todavía quedaba trabajo por hacer. Recurrió a su amigo Marcel Grossmann, diciéndole que se volvería loco si no le ayudaba. Grossmann sugirió que una oscura rama de las matemáticas llamada geometría de Riemann podría ser aplicable, aunque, según la biografía de Einstein de Abraham Pais, Subtle is the Lord, Grossmann también le dijo a Einstein que era “un lío terrible en el que los físicos no deberían meterse”. A pesar de ello, Einstein se metió, y resultó que la geometría de Riemann era la pieza que faltaba para desarrollar sus ecuaciones de la teoría general de la relatividad, cuya versión final se publicaría en 1916.

Einstein, efectivamente, necesitó la ayuda de los matemáticos pero, como David Hilbert, un profesor de matemáticas de la Universidad de Gotinga, dijese:

“Cualquier niño de las calles de Gotinga comprende más de geometría de cuatro dimensiones que Einstein. Sin embargo, a pesar de ello, Einstein hizo el trabajo y no los matemáticos. ¿Sabes por qué Einstein dijo las cosas más originales y profundas acerca del espacio y el tiempo de nuestra generación? Porque no había aprendido nada sobre las matemáticas y la filosofía del espacio y el tiempo”.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 6 de diciembre de 2009.

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