Cualquiera de las personas que lea con cierta regularidad las entradas de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica conocerá nuestro interés por la relación de las matemáticas con las artes, ya sean artes visuales, como la pintura, la escultura, la cerámica, el diseño, la fotografía, el cine o la arquitectura, artes literarias, como la poesía, la prosa, el teatro o los cómics, o artes escénicas, como la música, la danza o el teatro.

En esta entrada vamos a regresar al territorio de la poesía, el cual ya hemos visitado en bastantes ocasiones, algunas para hablar de poemas con referencias matemáticas en su contenido, como en las entradas Los números poéticos o Los números poéticos (2), Los números poéticos (3) ; otras para mostrar poemas en cuya estructura hay matemáticas, como poemas sobre una banda de Moebius (véase la entrada Poesía retorcida sobre la banda de Moebius), la combinatoria de la obra poética Cien mil millardos de poemas del escritor francés Raymond Queneau (véase 100 000 000 000 000 poemas) o el uso de la sucesión de Fibonacci para definir estructuras poéticas, tanto en la obra Alfabeto de la poeta danesa Inger Christensen (véase ¡Nos encanta Fibonacci!), como en los llamados poemas Fibonacci (véase Poemas Fibonacci); o en ocasiones para abordar el análisis matemático de algunas cuestiones relacionadas con la poesía, como en la entrada El origen poético de los números de Fibonacci o ¿Cuántas estructuras rítmicas existen en poesía?.

Estructura poética a través de las matemáticas

El grupo literario francés OuLiPo (Ouvroir de Litterature Potentielle, Taller de Literatura Potencial) fue creado en 1960 por Francois Le Lionnais (1901-1984), matemático francés apasionado por la literatura, y el escritor francés Raymond Queneau (1903-1976), que era a su vez un apasionado de las matemáticas. Como declaración de principios Le Lionnais afirmaba que el colectivo llama literatura potencial “a la búsqueda de formas y de estructuras nuevas que podrán ser utilizadas por los escritores como mejor les parezca”. Muchas de esas constricciones literarias son matemáticas, como los grafos, los cuadrados latinos, las permutaciones, el problema del salto del caballo, el teorema de Pascal, la banda de Moebius o los números naturales, entre muchas otras.

Por ejemplo, una de las estructuras que consideraron los oulipianos para generar poemas fueron los grafos, como el que aparece en la siguiente imagen, extraído del libro OULIPO, Atlas de literatura potencial 1: Ideas potentes (publicado originalmente en francés en 1981), y que consideraron Quenaeu, Le Lionnais y compañía para ilustrar cómo utilizar un grafo dirigido etiquetado para generar una serie de poemas recorriendo el mismo de diferentes maneras, teniendo en cuenta aspectos de la teoría de grafos.

Una vez creado el grafo con los correspondientes vértices y aristas, estas con sus respectivos textos, una posibilidad es la creación de un poema hamiltoniano, que se construye mediante un recorrido hamiltoniano, es decir, un recorrido que pasa una vez y solo una vez por cada uno de los vértices del grafo (si esto es posible). El ejemplo mostrado en el Atlas de literatura potencial es el recorrido BADC que da lugar a

“No no dice la dama ofendida no estoy

buscando al hombre

que escupe en el cántaro”

También se podrían construir poemas (casi-)eulerianos sobre un grafo oulipiano, que consistirían en poemas surgidos de recorridos que pasen una, y sólo una vez, por cada arista del grafo, pero como esto no siempre es posible, se pueden plantear opciones, como que pasen por la mayor cantidad de aristas posible, sin repetir arista, o que pasen por todas las aristas, repitiendo las menos posibles. O pueden considerarse los recorridos más cortos entre dos vértices dados, aunque en este caso el grafo es demasiado sencillo.

El grupo literario OULIPO es una referencia fundamental en la utilización de las matemáticas como herramienta de creación literaria, pero existen muchas otras personas que han utilizado las matemáticas para la creación poética, en particular, para crear estructuras destinadas a dar forma a sus poemas.

Poemas Fibonacci

Un ejemplo de utilización de un concepto matemático para determinar la estructura de un poema es la sucesión de Fibonacci. Ya en la entrada Poemas Fibonacci se explicaba que se denomina “poema Fibonacci” a un poema en el cual la cantidad de palabras (o sílabas) de cada verso es igual al correspondiente número de la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc).

Un ejemplo sería el divertido e ilustrativo poema de Brian Bilston, titulado Word crunching (en inglés), en el que cada verso tiene tantas palabras como los números de Fibonacci, del 1 al 21 (al final de cada verso, yo he incluido el número de Fibonacci que le corresponde, para que se vea mejor la relación). Podemos verlo en su idioma original en la entrada Poemas Fibonacci, mientras que aquí se incluye una traducción adaptada.

Procesamiento de palabras

Yo (1)

escribí (1)

un poema (2)

en una página (3)

pero entonces cada línea creció (5)

sumando cantidad de palabras de las dos anteriores (8)

hasta que empecé a preocuparme por todas estas palabras que aparecían con tanta frecuencia (13)

porque, como puedes ver, es muy fácil quedarse sin espacio cuando un poema crece y crece siguiendo la secuencia de Fibonacci (21)

Otro ejemplo, además de los que ya aparecen en la mencionada entrada, en el que se asocia la cantidad de sílabas con los números de Fibonacci (hay que tener en cuenta la sinalefa, unir la última vocal de una palabra con la primera vocal de la siguiente, formando una única sílaba), es el poema Doble Fibonacci (1972), del ingeniero y poeta Javier Calatrava, incluido en su reciente libro La piel del recuerdo (Alhulia, 2025).

Doble Fibonacci

Yo (1)

No (1)

Quiero (2)

Existir (3)

carente de‿amor, (5)

pues se vive con tristeza (8)

y se padece más la soledad y‿el dolor. (13)

El amor nos alivia, nos llena de‿esperanza y siempre nos da fuerza. (21)

El amor nos ayuda‿a vivir sin temor, nos aporta‿alegría‿y firmeza. (21!)

Para vivir la vida prefiero percibir (13)

tu ternura‿y tu belleza (8)

sintiendo por mí. (5)

Tú y yo, (3)

los dos (2)

sí (1)

Tú (1)

Otra opción es que cada estrofa tenga tantos versos como los números de Fibonacci, como en el famoso poemario Alfabeto (1981), de la escritora y poeta danesa Inger Christensen (1935-2009) o el poemario Las razones del agua (Adeshoras, 2017) del escritor Francisco Javier Guerrero (véase la entrada Nos encanta Fibonacci).

Estructura poética irracional

Tras esta, quizás un pelín larga, introducción podemos centrarnos en el objeto de esta entrada, la poesía irracional. Se dice que un poema, o un microrrelato, es irracional si la cantidad de letras de cada palabra se corresponde con una cierta cantidad finita de dígitos de un número irracional, como π (la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro), e (el número de Euler), ϕ (el número áureo) o la raíz de dos, √2, entre otros, o también, poemas en los que cada verso tiene tantas palabras como dígitos del número irracional.

Un ejemplo del primer tipo, para el número irracional π (véase la entrada ¿Es normal el número pi?), sería el conocido poema Soy π, lema y razón ingeniosa (1989), del escritor y poeta colombiano Rafael Nieto París (1921-2020).

Soy π, lema y razón ingeniosa [314159]
de hombre sabio, que serie preciosa [265358]
valorando enunció magistral. [979]

Con mi ley singular bien medido [323846]
el Grande Orbe, por fin, reducido [264338]
fue al sistema ordinario usual. [32795]

Arquímedes, en ciencias preciado [0288]
crea π, monumento afamado, [4197]
y aunque intérmina dio valuación, [16939]

periferia del círculo supo, [9 3 7 5]
duplicando geométrico grupo, [105]
resolver y apreciarle extensión. [8209]

Teorema legó, memorable [749]
como raro favor admirable [4459]
de la espléndida ciencia inmortal; [23078]

y amplia ley, filosófica fuente [16406]
de profunda verdad y ascendente [28620]
magnitud, descubrió universal. [899]

Para este poema se están considerándose los 81 primeros dígitos de esta importante constante matemática

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899

Además, como puede observarse en el poema, cuando aparece un 0 se considera una palabra de 10 letras, restando el 1 del dígito anterior, como en las palabras “la espléndida” que se corresponden con los dígitos “30” (2 + 10), salvo cuando el 0 está en el principio de la oración, como en “Arquímedes”, que se relaciona con 0. Podemos observar en el ejemplo lo que ocurre cuando se produce una concatenación de palabras largas, como en “periferia del círculo supo, duplicando geométrico grupo”, que se corresponde con los dígitos 9375 105.

Un poema-adivinanza muy conocido se debe al militar y ajedrecista español Manuel Golmayo (1883-1973).

Soy y seré a todos definible,

mi nombre tengo que daros,

cociente diametral siempre inmedible

soy de los redondos aros.

Si contamos las letras de cada palabra obtendremos los primeros veinte dígitos de la constante matemática (3,14159 26535 8979 32384), que nos indica la solución de la adivinanza.

Otro pi-ema, es decir, poema irracional basado en el número π, que circula por las redes se debe al ingeniero y aficionado a las matemáticas peruano Alberto Espinoza Castillo.

Voy a amar a solas, deprimido

No sabrán jamás que sueño hallarte,

perímetro difícil, escondido

que en mis neuronas late …

Oscuro el camino para ver

los secretos que tú ocultas

¿hallarlos podré?…

Este pi-ema se corresponde con los treinta y dos primeros dígitos de la constante matemática (3,14159 265358 979 32384 62643 38327 95), y no es casualidad que sea justo hasta ese dígito, ya que el siguiente es el 0, que causa el problema de decidir cómo representarlo en el poema.

Existen pi-emas en todos los idiomas

Los poemas irracionales, en particular, con el número π, no son exclusivos de la lengua española, sino que nos los encontramos en muchos otros idiomas. Por ejemplo, el escritor, editor y crítico estadounidense Joseph T. Shipley (1893-1988), incluye en su libro Playing with words / Jugando con las palabras (1960) el siguiente poema.

But a time I spent wandering in bloomy night;

Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune.

Out, up, and together came sudden to Sunday rite,

The one solemnly off to correct plenilune.

[Traducción: Pero un tiempo que pasé vagando en la noche florecida; Aquella torre, tintineando como una campana, altivamente oportuna. Fuera, arriba, y juntos llegaron de repente al rito dominical, El uno solemnemente para corregir la luna llena.]

Este poema se estructura según los treinta y un primeros dígitos de la constante matemática, de nuevo, evitando el dígito treinta y tres, que no es otro que el 0, que obliga a decidir qué hacer en ese caso si se llega a ese dígito. Además, la rima de este poema es ABAB.

Otro ejemplo nos lo encontramos en el libro de “lingüística recreativa” Language on Vacation: An Olio of Orthographical Oddities (1965), del escritor germano-americano Dmitri Borgmann (1927-1985), aunque fue compuesto por el escritor y poeta estadounidense Howard W. Bergerson (1922-2011), a partir de los primeros treinta dígitos.

Now, a moon, a lover refulgent in flight,

Sails the black silence’s loneliest ellipse.

Computers use pi, the constant, when polite,

Or gentle data for sad tracking aid at eclipse.

[Traducción: Ahora, una luna, un amante resplandeciente en vuelo, Navega por la elipse más solitaria del silencio negro. Las computadoras usan pi, la constante, cuando son educadas, O datos suaves para una triste ayuda de seguimiento en el eclipse.]

A continuación, incluimos uno de los poemas irracionales con el número π más conocidos en lengua francesa, que se estructura a partir de los 126 primeros dígitos de la constante. Por lo tanto, incluye algunos ceros. ¿Cómo se resuelve esta cuestión en este poema? Cuando la palabra tiene diez (10) letras es que el dígito correspondiente es un cero (0).

Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l’admirable procédé, l’œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature ! vieux tourment du philosophe!
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l’espace plan circulaire?
Former un triangle auquel il équivaudra?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone; appréciera son aire,
Fonction du rayon. Pas trop ne s’y tiendra:
Dédoublera chaque élément antérieur;
Toujours de l’orbe calculée approchera;
Définira limite; enfin, l’arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle!
Professeur, enseignez son problème avec zèle!

[Traducción: ¡Cuánto me gusta enseñar un número útil a los sabios! Inmortal Arquímedes, artista ingeniero, ¿quién puede valorar tu juicio?Para mí, tu problema tuvo ventajas similares. En otro tiempo, un misterioso problema bloqueaba todo el admirable proceso, la grandiosa obraque Pitágoras descubrió a los antiguos griegos. ¡Oh, cuadratura! ¡Viejo tormento del filósofo! Insoluble redondez, durante demasiado tiempo has desafiado A Pitágoras y a sus imitadores. ¿Cómo integrar el espacio plano circular? ¿Formar un triángulo al que equivalga? Nueva invención: Arquímedes inscribirá En su interior un hexágono; apreciará su área, Función del radio. No se detendrá ahí: Duplicará cada elemento anterior; Siempre se acercará al orbe calculado; Definirá el límite; por fin, el arco, el limitador De este inquietante círculo, ¡enemigo demasiado rebelde! ¡Profesor, enseñe su problema con celo!]

Como podemos observar es un poema de versos alejandrinos (doce sílabas). Respecto a su autoría, esta no está muy clara. Los cuatro primeros versos aparecen en el libro Mathématiques et mathématiciens; pensées et curiosités / Matemáticas y matemáticos; pensamientos y curiosidades (1889), del matemático e historiador francés Alphonse Rebière (1842-1900). Pero incluso hay una publicación anterior, Le livre des singularites / El libro de las singularidades (1846), de Gabriel Peignot y G. P. Philomneste, en la que aparecen esos cuatro primeros versos, junto con un quinto verso diferente “Tirez circonférence au diamètre etcetera”, donde la palabra circunferencia se interpreta como cero (0). Esos cuatro primeros versos los he encontrado incluso en el libro Origine, étymologie & signification des noms propres et des armoiries / Origen, etimología y significado de los nombres propios y los escudos de armas (1867), de Adolphe de Coston, lo que me hace sospechar que quizás fuese popular y parte de la tradición oral francesa.

Respecto al poema en su versión extendida se suele citar a Maurice Decerf como autor. Sin embargo, al buscar la identidad de esta persona no hay ninguna información en libros, artículos y páginas web, siendo posible que sea simplemente un seudónimo.

Y este paseo continúa … en la siguiente entrada

Aunque hemos avanzado en este paseo por el territorio de la poesía irracional, aún estamos lejos de haber concluido el mismo. Aún nos quedan por visitar, en la siguiente entrada, algunas zonas como los poemas denominados, en inglés, Pilish, los haikus y sonetos estructurados según pi, los poemas en los que los decimales del número irracional determinan la cantidad de palabras de cada verso, entre otras muchas.

Pero vamos a terminar esta entrada con una pequeña composición irracional (o regla mnemotécnica) basada en el número irracional e, esto es, el número de Euler, base de los logaritmos naturales y fundamental para describir ciertos procesos de crecimiento. Esta utiliza los primeros treinta y tres dígitos del número de Euler: 2,71828182845904523536028747135266.

El trabajo y esfuerzo de recordar (e) revuelve mi estómago, pero podré acordarme. Será fácil si leo todas las frases. La repetida canción será cantada y así verás el número huevón.

Si os fijáis, en esta composición, cada punto representa un cero en los dígitos del número de Euler.

Bibliografía

Hermes Salceda (editor), Diego Luis San Román (traductor), OULIPO, Atlas de literatura potencial 1: Ideas potentes, Pepitas de calabaza, 2016.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica