A escala atómica el principio de incertidumbre se usa principalmente en argumentos generales sobre la teoría atómica más que en problemas numéricos concretos. Por ejemplo, el principio de incertidumbre ayuda a responder una pregunta fundamental que los pensadores se han planteado desde que apareció el concepto de átomo: ¿por qué los átomos tienen el tamaño que tienen? [1]

Los átomos en realidad están compuestos principalmente de espacio vacío. En el centro de cada átomo hay un núcleo muy pequeño, en el que se concentra toda la carga positiva y casi toda la masa del átomo. Alrededor del núcleo hay una cantidad de electrones igual a la carga positiva del núcleo. Los electrones están dispuestos en varias órbitas cuánticas. La más baja se llama el «estado fundamental». Pero incluso la órbita del estado fundamental todavía está lejos del núcleo. En la mayoría de los átomos, el radio del estado fundamental es de unos 10^-8 cm, mientras que el radio del núcleo es de unos 10^-12 cm. Esto significa que un núcleo ocupa solo una pequeña fracción del espacio dentro de un átomo; el resto está vacío (a excepción de unos pocos electrones que podemos considerar de tamaño puntual) [2].

El modelo de Rutherford, basado en un modelo planetario del átomo, es inestable, ya que el átomo debería colapsar en el núcleo, porque los electrones deberían irradiar su energía y girar en espiral hacia el núcleo. Bohr intentó explicar por qué esto no sucede al postular la existencia de estados cuánticos estacionarios, mientras que la mecánica cuántica asocia dichos estados con ondas estacionarias, teniendo el estado fundamental la onda de electrónica estacionaria más pequeña posible en esa órbita. Pero es el principio de incertidumbre el que explica por qué no podemos tener estados más bajos y por qué los electrones negativos no pueden existir dentro de o sobre el núcleo positivo. Bueno, para ser estrictos, el principio de incertidumbre combinado con el principio de constancia de la velocidad de la luz de la teoría de la relatividad.

Una aplicación simple de la relación de incertidumbre para la posición y el momento (Δx·Δp_x≥h/4π) muestra que si un electrón está confinado a un espacio de 10^-8 cm, el tamaño de un átomo promedio en centímetros, entonces la incertidumbre en su velocidad es menor que la velocidad de la luz. Pero si se limita a un espacio mucho más pequeño, o incluso al tamaño del núcleo, la incertidumbre en su velocidad excedería la velocidad de la luz, que es, redondeando, 3·10¹⁰ cm/s. Pero nada puede superar a la velocidad de la luz [3], ninguna partícula material puede exceder la velocidad de la luz. Por lo tanto, el espacio dentro del átomo entre el núcleo y el primer estado cuántico debe permanecer vacío. [4]

Ya tenemos un tamaño mínimo para el átomo dado por la combinación de incertidumbre y relatividad. ¿Existe algún límite al tamaño máximo?

Para aumentar el tamaño de un átomo, tendríamos que llevar electrones a estados cuánticos mucho más altos. Además de requerir la inyección de una gran cantidad de energía, los estados energéticos más altos no están espaciados uniformemente, sino que están cada vez más separados. Por lo tanto, la probabilidad aumenta enormemente de que los electrones en estos estados superiores puedan escapar del átomo y liberarse, por lo que dicho átomo no existiría durante mucho tiempo debido a la menor atracción electrostática del núcleo, lo que significa que en la práctica la mayoría de los átomos que se pueden estudiar tienen un tamaño de aproximadamente 10^-8 cm.

Veremos en su momento que el hecho de que los átomos tengan un tamaño del orden de 10^-8 cm ayuda a explicar muchas de las propiedades de la materia que vemos a nuestro alrededor.

Notas:

[1] Veremos que para responder a esta pregunta tendremos que echarmano de lo que hemos visto hasta ahora de Átomos y Cuantos.

[2] Implícitamente estamos considerando el aspecto corpuscular de los electrones. Esta interpretación es la que nos conviene en esta explicación, pero no debemos olvidar la dualidad onda-corpúsculo.

[3] Véase nuestra serie La teoría de la invariancia, una teoría popularmente llamada con un nombre que da lugar a equívocos: teoría de la relatividad.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance