El meteorólogo ruso Alexander Friedmann fue uno de los primeros científicos en aplicar las ecuaciones de la relatividad de Einstein a un modelo del universo. Friedmann creó un modelo que mostraba un universo en expansión, un modelo que más tarde se probó que es correcto. Pero Einstein rechazó el modelo de Friedmann, llegando a publicar que los cálculos estaban mal hechos. Tuvo que rectificar.

Alexander Friedmann* fue testigo de las primeras semillas de una revolución en la cosmología mientras vivía la revolución en Rusia. Nació en San Petersburgo en 16 de junio de 1888 y murió en la misma ciudad con tan solo 37 años, pero ahora la ciudad se llamaba Leningrado. Friedmann, por formación, era meteorólogo y, en sus últimos años bromeaba de vez en cuando diciendo que los matemáticos malos se hacen físicos, y que los físicos malos se hacen meteorólogos. Pero Friedmann tenía poco de mal físico y siempre estuvo a la última en los avances de su ciencia. Su apertura a nuevas ideas se la debió en parte a Paul Ehrenfest, que estableció un seminario de física en San Petersburgo en 1906 al que asistió Friedmann, y con quien desde entonces mantuvo una correspondencia fluida.

En 1920, Friedmann, tras un periodo en la Universidad de Perm, vuelve a su ciudad, entonces llamada Petrogrado, para enseñar matemáticas y física en la Universidad de Petrogrado y en el Instituto Politécnico. La Primera Guerra Mundial (1914-1918) había dejado aislada a Rusia de los últimos adelantos en la física, sobre todo alemana. Friedmann descubre en esta época la teoría general de la relatividad que Einstein había publicado en 1915. Se enseñó a sí mismo relatividad general leyendo directamente los artículos de Einstein, a pesar de que la mayoría de los físicos rusos ignoraron el asunto, y pronto empezó a sacar sus propias conclusiones que fue avanzando por carta a Ehrenfest.

El modelo Friedmann

Usando la relatividad general, Friedmann propuso un nuevo modelo del universo. Creyendo en la belleza y simplicidad perfectas de las matemáticas de Einstein, Friedmann se negó a ajustar las ecuaciones de la relatividad, como hiciese el propio Einstein, para incorporar una arbitraria “constante cosmológica” que permitiese garantizar la estabilidad del tamaño del universo. En vez de eso, el modelo de Friedmann tiene una distribución uniforme de materia. Este universo podría cambiar de tamaño, ya sea expandiéndose o, posiblemente, expandiéndose para luego contraerse para expandirse otra vez, cíclicamente. Un universo que se expande implica un universo que antes ha sido más pequeño. Llevando esto a su conclusión lógica el universo debió haber comenzado como un puntito minúsculo que se hizo mayor con el paso del tiempo. La idea de que el universo comenzó en un solo punto fue lo que más tarde evolucionaría hasta conocerse como teoría del Big Bang, Friedmann fue una de las primeras personas que consideró esta idea (el primero en proponerlo formalmente, sin embargo, fue Georges Lemaître en 1927 basándose, no en las ecuaciones de Einstein, sino en las leyes de la termodinámica).

Friedmann sabía que su modelo era una representación simplificada del universo y que no era la única solución a las ecuaciones de Einstein (de Sitter había publicado uno en el que universo no tenía materia, por ejemplo). Hasta qué punto creía realmente Friedmann que el universo había comenzado en un momento dado no está claro, pero sí es evidente que creía que su modelo era matemáticamente consistente y científicamente interesante, una herramienta más para ayudar a interpretar nuestro mundo. Friedmann publicó su modelo (“Sobre la curvatura del espacio”) en Zeitschrift für Physik en 1922 [1]. Einstein respondió en la misma revista tres meses más tarde con un sólo párrafo: “Los resultados concernientes al mundo no-estacionario, contenido en el trabajo [de Friedmann], me parecen dudosos. En realidad resulta que la solución dada en él no satisface las ecuaciones de campo”.

Friedmann escribió una carta muy cortés a Einstein en la que probaba las bases matemáticas de su trabajo:

“Considerando que la posible existencia de un mundo no-estacionario tiene un cierto interés, me permitiré presentarle aquí los cálculos que he hecho…para verificación y evaluación crítica. […] Si encontrase los cálculos presentados en mi carta correctos, por favor sea tan amable de informar a los editores de Zeitschrift für Physik acerca de ello; quizás en este caso publicará usted una corrección a su afirmación o dará la oportunidad de que una parte de esta carta se publique”.

Sin embargo, para cuando llegó la carta a Berlín, Einstein ya se había marchado de viaje a Japón. No volvería a Berlín hasta marzo, pero no parece que leyese la carta de Friedmann. Solo cuando Krutkov, un colega de Friedmann en Petrogrado, se encontró con Einstein en la casa de Ehrenfest en Leiden en mayo de 1923 y le contó los detalles de la carta de Friedmann, Einstein reconoció su error. Escribió inmediatamente a Zeitschrift für Physik:

“En mi nota previa he criticado [el trabajo de Friedmann sobre la curvatura del espacio]. Sin embargo, mi crítica, al convencerme por la carta de Friedmann que me comunicó el señor Krutkov, estaba basada en un error en mis cálculos. Considero que los cálculos del señor Friedmann son correctos y arrojan nueva luz”.

A pesar de ello, Einstein siguió rechazando la validez del modelo de Friedmann basándose en aspectos más metafísicos. Einstein simplemente no estaba cómodo con la idea de un universo que cambiase con el tiempo. Y no estaba solo; la mayoría de los científicos contemporáneos tenía unas opiniones igual de enraizadas sobre la eternidad del universo, de que sólo podía ser estático y de que sólo podía haber existido durante eones en la forma y tamaño que tenía en ese momento.

En 1924, Friedmann publicó otro artículo (“Sobre la posibilidad de un mundo con una curvatura negativa constante del espacio”) [2] que completaba el de 1922 y con el que demostraba que tenía un dominio de las tres posibles curvaturas del modelo (positiva, nula y negativa) una década antes de que Robertson y Walker publicasen su análisis.

En 1929, cuando Edwin Hubble demostró mediante observaciones astronómicas que el universo se está expandiendo, Einstein aceptó por fin la posibilidad de que el modelo de Friedmann, y el de otros como el suyo, pudiesen ser interpretaciones razonables de la relatividad. Friedmann no viviría para verlo: había muerto en 1925 de fiebre tifoidea. En la actualidad su modelo, completado por las aportaciones posteriores, se conoce como métrica Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker.

Referencias:

[1] Friedman, A. (1922). Über die Krümmung des Raumes Zeitschrift für Physik, 10 (1), 377-386 DOI: 10.1007/BF01332580

[2] Friedmann, A. (1924). Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes Zeitschrift für Physik, 21 (1), 326-332 DOI: 10.1007/BF01328280

Nota:

* Mantenemos la grafía Friedmann por ser la más extendida; firmó sus publicaciones en alemán tanto como Friedman como Friedmann. La transliteración al castellano de su nombre ruso es Aleksandr Aleksándrovich Fridman; de hecho, el cráter lunar en su honor es el cráter Fridman.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

Una versión anterior de este artículo se publicó en Experientia Docet el 18 de octubre de 2009.