La paradoja de la recurrencia

“Reptiles”, de M.C. Escher. Litografía 33.4 cm × 38.5 cm (1943)

Además de la paradoja de la reversibilidad, hay otra posibilidad permitida por la teoría cinética que conduce a una situación que parece contradecir inequívocamente la segunda ley. La que llamaremos paradoja de la recurrencia recuperó una idea que apareció con frecuencia en las filosofías antiguas y está presente también en la filosofía hindú actual: el mito del “eterno retorno”. Según este mito, la historia del mundo a largo plazo es cíclica. Todos los eventos históricos finalmente se repiten, quizás muchas veces, puede que infinitamente. Con tiempo suficiente, incluso la materia de la que las personas estamos hechas volverá a adoptar una forma concreta por casualidad. En ese momento una persona muerta podría nacer de nuevo y, tal vez con aún más tiempo, vivir una misma vida ya vivida. El filósofo alemán Friedrich Nietzsche estaba convencido de la verdad de esta idea.

La paradoja de recurrencia parte del hecho de que el número de moléculas en el mundo es finito, por lo tanto, solo hay un número finito de posibles disposiciones de moléculas. Por lo tanto, si el tiempo continúa infinitamente, la misma combinación de moléculas volverá a surgir. En algún momento, todas las moléculas en el universo volverían a tomar exactamente la misma disposición que tenían en algún momento anterior. Todos los eventos que siguen a este punto serían exactamente los mismos que los eventos que lo siguieron antes. Es decir, si cualquier instante único en la historia del Universo se repite exactamente, entonces la historia completa del Universo se repetirá desde ese instante. De hecho, a poco que reflexionemos nos daremos cuenta de que se repetiría una y otra vez hasta el infinito. Y esto contradice la segunda ley, ya que la energía no se disiparía sin fin. Nietzsche afirmó que esta visión del eterno retorno refutaba la teoría de la “muerte térmica” del universo.

Casi al mismo tiempo, en 1889, el matemático francés Henri Poincare publicó un teorema sobre la posibilidad de recurrencia en los sistemas mecánicos. Según Poincaré, a pesar de que el universo podría sufrir una muerte térmica, finalmente terminaría resucitando. En sus palabras:

Un mundo limitado, gobernado solo por las leyes de la mecánica, siempre pasará por un estado muy cercano a su estado inicial. Por otro lado, de acuerdo con las leyes experimentales aceptadas (si uno les atribuye validez absoluta, y si uno está dispuesto a llevar sus consecuencias al extremo), el universo tiende a un cierto estado final, que nunca abandonará. En este estado final, […], todos los cuerpos estarán en reposo a la misma temperatura.[…]. . . las teorías cinéticas pueden liberarse ellas mismas de esta contradicción.

El mundo, según éstas, tiende al principio hacia un estado en el que permanece durante mucho tiempo sin cambios aparentes; y esto es consistente con la experiencia; pero no permanece así para siempre; . . . simplemente permanece allí durante un tiempo enormemente largo, un tiempo que es más largo cuanto más numerosas son las moléculas. Este estado no será la muerte final del universo, sino una especie de letargo, del cual despertará después de millones de siglos.

De acuerdo con esta teoría, para ver pasar el calor de un cuerpo frío a uno caliente, no será necesario tener la visión aguda, la inteligencia y la destreza del demonio de Maxwell; bastará con tener un poco de paciencia.

Poincaré estaba dispuesto a aceptar la posibilidad de una violación de la segunda ley siempre hubiese transcurrido un tiempo lo suficientemente largo. Otros se negaron a admitir incluso esta posibilidad.

La teoría cinética es casi correcta

El resultado de la disputa entre los defensores y los críticos de la teoría cinética fue que ambas bandos tenían parte de razón. Mach y sus seguidores tenían razón al creer que las leyes mecánicas de Newton no pueden describir completamente los procesos moleculares y atómicos. Por ejemplo, solo es aproximadamente válido describir los gases en términos de colecciones de pequeñas bolas que se mueven a diferentes velocidades. Pero Boltzmann tenía razón al defender la utilidad del modelo molecular. La teoría cinética es casi correcta, excepto para aquellas propiedades de la materia que impliquen la propia estructura de las moléculas. Para avanzar en ese camino sería necesrio todo el desarrollo de la mecánica cuántica. E

El éxito de la teoría cinética con la explicación de Einstein del movimiento browniano, junto con los descubrimientos en radioactividad y física atómica, convencieron a casi todos los críticos de que, de hecho, átomos y moléculas existen. Pero los problemas de la irreversibilidad y de si las leyes de la física deben distinguir entre el pasado y el futuro aún siguen latentes. Por si fuera poco, los descubrimientos del siglo XX llevaron los estudios de la dinámica del calor por territorios cada vez más sutiles y fascinantes.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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