El tamaño de las moléculas

Hasta que llegó la prueba de que las ideas de Maxwell sobre la distribución de las velocidades de las moléculas eran correctas aparecieron no pocas cuestiones, muchas muy razonables, a las que se tuvo que enfrentar la hipótesis cinética. Una no menor fue la siguiente: si es razonable suponer que los gases están compuestos de moléculas que se mueven a velocidades que pueden alcanzar varios centenares de metros por segundo a temperatura ambiente, entonces los gases deberían mezclarse de forma muy rápida, casi instantánea en una habitación de tamaño normal. Pero cualquiera que haya estudiado rudimentos de química o, simplemente, haya visto desplazarse al gas que desprende el hielo seco (en la imagen) sabe que eso no es cierto.

Supongamos que alguien abre una botella de perfume o una botella que contiene amoniaco en un rincón de la habitación. Si la habitación es grande, pueden pasar varios minutos antes de que el olor se note en el otro extremo. Pero según la distribución de velocidades de Maxwell, cada una de las moléculas de gas debería haber cruzado la sala cientos de veces para entonces. Por lo tanto, algo debía estar mal con el modelo gas que había empleado Maxwell [1].

Rudolf Clausius reconoció que esta era una objeción válida a su propia versión de la teoría cinética. Su artículo de 1857 había supuesto que las partículas eran tan pequeñas que pueden ser tratadas como puntos matemáticos. Si esto fuera cierto, las partículas casi nunca chocarían unas con otras. Sin embargo, la lentitud observada de difusión y mezcla convenció a Clausius para cambiar su modelo. Pensó que era probable que las moléculas de un gas no fueran infinitesimalmente pequeñas, sino de un tamaño finito. Las partículas de tamaño finito moviéndose muy rápidamente chocarían a menudo unas con otras. Una molécula individual puede tener una velocidad instantánea de varios cientos de metros por segundo, pero cambia la dirección de su movimiento cada vez que choca con otra molécula. Cuanto más a menudo choca con otras moléculas, menos probable es que se desplace muy lejos en cualquier dirección.La frecuencia con la que ocurren las colisiones depende de su tamaño y de lo agrupadas que estén las moléculas. En general podemos considerar que las moléculas están relativamente alejadas entre sí y que son muy pequeñas, pero que son lo suficientemente grandes y están lo suficientemente cerca unas de otras como para que se crucen sus caminos. Al darse cuenta de esto, Clausius fue capaz de modificar su modelo para explicar por qué los gases se mezclan tan lentamente, un proceso conocido como difusión.

En este punto Clausius se enfrentaba a un problema que afecta a todo físico teórico en algún momento. Si se modifica un modelo simple para explicar mejor las propiedades observadas, se vuelve más complicado. Puede ser necesario algún ajuste plausible o una aproximación para hacer cualquier predicción usando el modelo. Si las predicciones no están de acuerdo con los datos experimentales, ¿es esto debido a un fallo en el modelo o un error de cálculo introducido por las aproximaciones? El desarrollo de una teoría a menudo implica un compromiso entre la explicación adecuada de los datos y la conveniencia matemática [2].

Sin embargo, pronto se hizo evidente que el nuevo modelo era una gran mejora con respecto al anterior. Y ello porque ciertas otras propiedades de los gases también dependen del tamaño de las moléculas. Mediante la combinación de datos de varias de estas propiedades, fue posible realizar una especie de ingeniería inversa y encontrar valores bastante fiables para los tamaños moleculares. No vamos a entrar aquí en cómo se realizaron estos cálculos y nos limitaremos a dar el resultado. El diámetro de las moléculas de gas resultó ser del orden de 10-10 a 10-9 m. Un valor que no está lejos de los valores modernos, un resultado increíblemente bueno.

La obtención de estos valores finitos y razonables resultó muy bienvenida. Lord Kelvin había comentado previamente:

La idea de átomo ha estado tan constantemente asociada a asunciones increíbles de fuerza infinita, rigidez absoluta, acciones místicas a distancia e indivisibilidad, que los químicos y muchos otros naturalistas razonables de los tiempos modernos, perdiendo toda su paciencia, la han enviado a los reinos de la metafísica, y lo hicieron más pequeño que “todo lo que podemos concebir”.

Kelvin showed that other methods could also be used to estimate the size of atoms and molecules. None of these methods gave results as reliable as did the kinetic theory. But it was encouraging that they all led to the same order of magnitude (power of ten).

El propio Kelvin demostraría que se pueden emplear otros métodos alternativos para estimar el tamaño de átomos y moléculas. Sin embargo, ninguno de estos métodos era capaz de proporcionar resultados tan fiables como los de la teoría cinética. Pero era alentador que todos llevaran al mismo orden de magnitud (poder de diez).

Nota:

[1] Hemos de aclarar que nuestro modelo simple de gas incluye, en su sencillez, las correcciones necesarias.

[2] Y el uso de hipótesis auxiliares. Pero de esto hemos hablado más extensamente aquí.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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