La cantidad de novedades introducidas en las matemáticas durante el siglo XIX sobrepasó a todo lo realizado durante los siglos anteriores, solo para ser superada en el medio siglo siguiente que, a su vez, lo sería por lo realizado durante la segunda mitad del XX.

Hermann Weyl describiría la situación de las matemáticas a mediados del siglo XX “como el delta del Nilo, sus aguas desplegándose en todas direcciones”. Todos los temas y áreas presentes en el XIX continuaron expandiéndose y aparecieron nuevas ramas y aplicaciones. Especialmente notable fue el crecimiento en topología, en parte por las importantes aportaciones de Poincaré.

Hilvanar, aunque sea sumariamente, todos los desarrollos importantes de las matemáticas aplicadas durante el siglo XX es algo que ocuparía un libro. Por ello destacamos a continuación algunos movimientos que empezaron alrededor de 1900, y que tendrían una gran influencia en las distintas ciencias, directa o indirectamente.

Tras unos comienzos algo lentos, la teoría de conjuntos de Cantor se desarrollaría ampliamente, tanto en su manejo revolucionario del concepto de infinito como por sus técnicas; la topología sería una de las grandes beneficiadas. La teoría de conjuntos se convirtió en la lengua en la que podían entenderse los matemáticos de las distintas especialidades y, a partir de 1950, comenzó a ser enseñada ampliamente incluso en los primeros cursos infantiles.

Sin embargo, aunque los desarrollos posteriores en computación y criptografía podrían hacernos pensar de otra manera, la lógica, íntimamente ligada a la teoría de conjuntos, se mantuvo en la oscuridad relativa. Fueron los trabajos de Alan Turing y otros durante la Segunda Guerra Mundial los que pusieron de manifiesto su importancia para las ciencias de la computación.

Esta separación de las matemáticas de la lógica en la primera mitad del siglo XX es especialmente llamativa cuando se estaba haciendo mucho hincapié en la axiomatización de las teorías o, al menos, en su presentación formal, en la mayoría de las ramas de las matemáticas. David Hilbert ejerció una gran influencia en este aspecto, aunque no pudo vender la lógica como disciplina tanto como hubiese deseado.

De hecho Hilbert se encontró con la oposición frontal de Luitzen Egbertus Jan Brouwer, que proponía unas matemáticas “intuicionistas” que no recurriesen a la lógica habitual de verdadero/falso. Una filosofía tan particular encontró pocos seguidores (Weyl fue uno) pero consiguió provocar discusiones importantes dentro de las matemáticas “constructivas”.

La llegada de las calculadoras, primero mecánicas y posteriormente eléctricas, y de los ordenadores dio un nuevo impulso a las “construcciones”, especialmente a los algoritmos. Las matemáticas numéricas y las ciencias y tecnologías asociadas fueron las grandes beneficiadas: muchos métodos que se habían anticipado en el pasado ahora eran factibles. Las nuevas posibilidades favorecieron el desarrollo de las matemáticas no lineales frente a los métodos lineales (como las series de Fourier).

Muy llamativo durante el siglo XIX fue el casi inexistente desarrollo significativo de los métodos estadísticos matemáticos. A partir de 1900 eso cambiaría radicalmente con las contribuciones de Karl Pearson y otros. La materia creció exponencialmente, con aplicaciones en las ciencias de la vida y medicina y economía especialmente significativas, sobre todo tras la Segunda Guerra Mundial.

A nivel de naciones, Estados Unidos hasta 1900 juega un papel casi inexistente en ningún campo de las matemáticas. Eso cambiará radicalmente a mitad de siglo donde su supremacía es indiscutible, en no poca medida gracias a la inmigración de matemáticos brillantes, como Emmy Noether, como consecuencia del nazismo en Europa. Curiosamente, los estadounidenses preferirán las matemáticas “puras” a las aplicadas.

Otro país que emerge como potencia matemática en el siglo XX es la Unión Soviética, mientras que Alemania fue una potencia hasta la llegada de Hitler al poder. Francia mantuvo su estatus como referente matemático mundial en buena medida gracias a un grupo de matemáticos puros que firmaban colectivamente bajo el seudónimo de Nicolas Bourbaki; este grupo también favorecía la estructura en matemáticas y las presentaciones formales mientras despreciaba el estudio de la lógica.

Una anomalía estadísticamente significativa durante el siglo XX la presenta Hungría que produce un número desproporcionado de figuras matemáticas de primer nivel. La más eminente de todas ellas y, posiblemente, el matemático globalmente más influyente del siglo XX fue Neumann János, más conocido por John von Neumann desde que emigrase a los Estados Unidos.

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En la serie Apparatus buscamos el origen y la evolución de instrumentos y técnicas que han marcado hitos en la historia de la ciencia.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance