La relatividad de la masa

Experientia docet Teoría de la invariancia Artículo 12 de 23

No existe tecnología que pueda conseguir que un motor genere la fuerza suficiente como para llevar a una nave a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, mucho menos igualarla.

La segunda ley de Newton establece que la aceleración de un objeto es inversamente proporcional a la masa del objeto. Cuanto mayor sea la masa de un objeto, menor será su aceleración si se le aplica una fuerza neta dada. A veces se llama masa inercial, para enfatizar que mide la inercia, esto es, la resistencia a alterar el estado de movimiento o reposo del objeto. En otras palabras, la masa es una propiedad de los objetos que se opone a la aceleración cuando se aplica una fuerza. Todo esto se reúne en una expresión tan simple como F = m·a., donde F es la fuerza neta que actúa sobre el objeto, m es la masa (inercial) y a la aceleración resultante.

A partir de la segunda ley de Newton podemos afirmar que una fuerza constante producirá una aceleración constante. Por tanto, si una vez que un objeto se está moviendo, se le continúa empujando con la misma fuerza, seguirá acelerándose, yendo más y más rápido. Y, según la fórmula de Newton, no existe límite a la velocidad que puede alcanzar.

Pero esto es inconsistente con la teoría de la relatividad, que impone un límite de velocidad para objetos en el espacio de c = 299.792.458 m/s, la velocidad de la luz en el vacío. Hay que alterar pues la expresión de la segunda ley de Newton para que tenga en cuenta este hecho.

Einstein lo hizo afirmando que m, la masa inercial, no permanece constante sino que aumenta a medida que aumenta la velocidad, un hecho que se observa experimentalmente, por ejemplo, en partículas elementales a alta velocidad.

Si la masa inercial aumenta con la velocidad eso quiere decir que se requiere cada vez más fuerza para conseguir la misma aceleración, y finalmente haría falta una fuerza infinita para intentar alcanzar la velocidad de la luz. Einstein dedujo de los dos postulados de la teoría de la invariancia que la inercia de un objeto en movimiento aumenta con la velocidad, y lo hace de forma completamente análoga a la que empleó para la dilatación del tiempo. Como cabía esperar, llega a una expresión equivalente a la que encontró para el tiempo: mm = me/√(1-v2/c2), donde mm es la masa del objeto en movimiento relativo, y me es la masa del mismo objeto antes de que empiece a moverse, estático. Muy a menudo a me se la llama masa en reposo. [1]

De forma similar a nuestro análisis de la expresión para los intervalos de tiempo, encontramos que, a medida que aumenta la velocidad de un objeto, la masa observada a partir de un marco de referencia estacionario también aumenta. Alcanzará una masa infinita (o indefinida) si alcanza la velocidad de la luz. Esta es otra razón por la cual no puede hacerse que algo que posea masa alcance la velocidad de la luz; requeriría, como decíamos antes, aplicar una fuerza infinita para acelerarla a esa velocidad.

Por el mismo argumento, los objetos que sí se mueven a la velocidad de la luz, como la luz misma, deben tener masa en reposo cero. Siguiendo el resultado de Einstein de que la masa de un objeto aumenta cuando está en movimiento en relación con un observador estacionario, la ecuación de Newton que relaciona la fuerza y la aceleración puede escribirse como una ley más general de la sigiente forma: F = me·a /√(1-v2/c2).

Démonos cuenta de que para velocidades muy pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, como las de nuestro mundo ordinario, esta fórmula se convierte de forma continua en F = m·a. De nuevo vemos que la física de Einstein no es una ruptura con la de Newton, sino una continuación de la misma.

Nota:

[1] Aquí estamos haciendo una simplificación en aras de mantener la línea argumental sencilla. En realidad la masa es invariante, es decir, como los observadores en todos los marcos inerciales observarán la misma energía y la velocidad de la luz c es constante, observan el mismo valor para lo que estamos llamando “masa en reposo”. Para explicar esto en detalle tendríamos que recurrir al concepto de espaciotiempo y la equivalencia entre masa y energía, cosas que tocaremos pero muy simplificadamente. Baste decir, para acallar a los físicos lectores, que somos conscientes de que la magnitud del cuadrivector de energía-momento invariante es la energía en reposo de la masa m.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

7 comentarios

  • Avatar de Albert

    Desde el más absoluto respeto y admiración a tu labor de divulgación de la Ciencia que sigo diariamente en este blog y en Naukas, me gustaría realizar algunas observaciones a lo que explicas en este post:
    1. A nivel cualitativo: El llamar a la masa a secas “masa en reposo m_e” y definir una “masa en movimiento m_m” como
    m_m = m_e · gamma
    es una interpretación, (la que a mi me enseñaron en los años 70) que actualmente se considera anticuada. Esa “masa en movimiento” te puede servir como has hecho en este caso, como artificio para explicar algunos conceptos de la Relatividad Especial en términos de Mecánica Newtoniana, pero solo eso y no demasiado bien: por ejemplo si aplicamos una fuerza a una nave espacial que se mueve a velocidades cercanas a la de la luz en la misma dirección del movimiento, sí parecerá (desde el punto de vista clásico) que la masa de la nave ha aumentado como aumenta la “masa en movimiento”, puesto que hay que aplicar una fuerza enorme para conseguir una pequeña aceleración.
    Pero en cambio, si a esa misma nave le aplicamos ahora una fuerza perpendicular al movimiento (imaginemos que encendemos unos cohetes impulsores laterales), como que la velocidad en esa dirección es cero, percibiremos la masa de toda la vida. Es decir, con esta definición de “masa en movimiento” resulta que ésta varía dependiendo, ya no sólo del valor absoluto de la velocidad, sino también de la dirección en la que apliquemos la fuerza.
    En mi opinión éste hecho sugiere que la “masa en movimiento” no es en realidad un tipo de concepto físico real, sino tan solo un artificio de dudosa utilidad, (en mi opinión, como solemos decir en catalán, “fa més nosa que servei”=”crea más conflictos que los que resuelve”)
    2. A nivel cuantitativo: Cuando dices
    “Siguiendo el resultado de Einstein de que la masa de un objeto aumenta cuando está en movimiento en relación con un observador estacionario, la ecuación de Newton que relaciona la fuerza y la aceleración puede escribirse como una ley más general de la siguiente forma:
    F = m_e · a · gamma”
    cometes un error de cálculo, (esta última ecuación es incorrecta) precisamente por creer que la fórmula newtoniana
    F = m · a
    continua siendo válida simplemente sustituyendo “m” por la “masa en movimiento m_m”, pero ello no es así. Para derivar correctamente el equivalente de
    F = m · a
    en Relatividad, hay que derivar el Momento Lineal y haciéndolo, se obtiene para EL CASO PARTICULAR que la fuerza es paralela a la velocidad:
    F = m_e · a · gamma^3
    la deducción de esta última expresión puede verse por ejemplo aquí: http://forum.lawebdefisica.com/content/67-Se-puede-viajar-a-la-velocidad-de-la-luz-o-a-una-mayor
    Si la definición de “masa en movimiento como m_m=m_e · gamma” no te sirve ni siquiera para sustituirla “a secas” por “m” en la fórmula F=m·a ¿vale la pena definirla?
    Nada más perdona el rollo, pero como he seguido toda tu serie de “Teoría de la invariancia” y la he recomendado, me parecía honesto comunicarte lo que en mi opinión, son imprecisiones en el contenido de este último post, por si esta opinión te es útil para reenfocar el contenido del post.
    Muchas gracias por divulgar Ciencia y Tecnología y ánimos para continuar, 🙂

  • Avatar de Albert

    Como he explicado en el comentario anterior, la definición de “masa en movimiento m_m” como:
    m_m = m_e · gamma
    no sirve para sustituir la “m” en la segunda Ley de Newton.
    F = m · a
    Sin embargo el post podría ser reenfocado utilizando que el concepto “masa en movimiento” sí serviría para sustituir la “m” en la expresión newtoniana del momento lineal
    p = m · v (Clásica)
    p = m_m · v (Relatividad)
    Y también serviría para “generalizar” la conocida ecuación de Einstein
    E = m · c^2
    diciendo que ese es el caso particular en reposo, y que el caso general es
    E = m_m · c^2
    Pero como he dicho en el comentario anterior, el concepto de “masa en movimiento” se considera anticuado y actualmente se opta por hablar únicamente de masa (“a secas”) que en relatividad es invariante y por lo tanto útil, y que se corresponde con la “masa en reposo” de la descripción anticuada. En la descripción moderna la ecuación
    E = m · c^2
    ya solo se utiliza para la “m = masa en reposo”, y cuando no hay reposo se utilizan
    E = m · gamma · c^2
    p = m · gamma · v
    Y la expresión general
    E^2 = (m · c^2)^2 + (p · c)^2
    Sobre este tema, puede resultar interesante echar un vistazo a http://forum.lawebdefisica.com/content/66-Crece-la-masa-con-la-velocidad
    Saludos 🙂

  • Avatar de Manuel Sánchez Carrilero

    La expresión para la energía es E = mo*c^2 + T = m*c^2 en donde el primer sumando representa la energía en reposo y T la energía cinética. Por otro lado mo es la masa en reposo, es decir la masa cuando la velocidad es cero, siendo un factor característico en cada caso, m es la masa relativista aparente dada por la expresión m = mo/SQR(1-v^2/c^2) dependiente de la velocidad v y de c velocidad de la luz. Como vemos la expresión para m es asintótica con v, es decir para v=c se hace infinito su valor y por ende la energía total mc^2. Hasta aquí la nomenclatura llamada “antigua”. Pero aparece un grave problema cuando tratamos de aplicar todo esto al fotón: como en este caso es mo=0 y además v=c la expresión para m conduce a una indeterminación del tipo 0/0 de lo que se deriva en la expresión para la energía de arriba E = 0 + T = 0/0*c^2, diciéndonos que para el fotón toda la energía es cinética pero no es posible aplicar E=m*c^2 por la indeterminación en m. Este mismo problema aparecería al definir el momento por p=mv=0/0*c.
    La indeterminación se salva cuando se esquiva la definición de la energía dada arriba y se utilizan unos simples pasos matemáticos que separen la energía del momento con la expresión “triangular”: E^2 = mo^2*c^4 + p^2*c^2 que conduce para el fotón a E = pc por lo que su momento vale p=E/c.
    Respecto a la expresión clásica F = ma que en su representación vectorial, al ser m un simple escalar multiplicativo, conduce siempre a que la fuerza sea un vector paralelo al vector aceleración. En relatividad, la representación vectorial, al ser m un factor que representa una transformación lineal de componentes (tensor), conduce a que la fuerza sea un vector NO paralelo al vector aceleración.

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