Generalización de la invariancia: principios de covariancia y equivalencia

En la nave “Avalon”, que aparece en la película “Passengers”, la aceleración que produce el giro alrededor del eje central de la nave proporciona un efecto idéntico al de la gravedad para los pasajeros; ese es el principio de equivalencia. A pesar de ello, las leyes de la física siquen siendo las mismas dentro de la nave; ese es el principio de covariancia.

Entre 1907 y 1916 Einstein empleó buena parte de su tiempo y esfuerzos en la generalización de la teoría de la invariancia a marcos de referencia no inerciales [1]. Si bien el resultado de estos trabajos, la que después se conocería como teoría general de la relatividad, es sustancialmente más compleja que la teoría especial, en lo que sigue emplearemos lo que ya hemos aprendido de la teoría especial para comprender algunos aspectos importantes de la teoría general y después explorar algunas de sus implicaciones.

Sabemos que la teoría especial se basa en dos principios básicos, el principio de relatividad y la constancia de la velocidad de la luz. De forma similar, la teoría general también se basa en dos principios: el principio de covariancia [2] y el principio de equivalencia. Vamos a ver que los dos son muy fáciles de plantear y entender, otra cosa mucho más complicada es expresar sus consecuencias matemáticamente, algo en lo que no entraremos.

El principio de covariancia se puede resumir diciendo que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia. Una afirmación que nos retrotrae al principio de relatividad de la teoría especial:

Todas las leyes de la física son exactamente las mismas para cada observador en cada marco de referencia que está en reposo o moviéndose con una velocidad relativa uniforme. Esto significa que no hay ningún experimento que se pueda realizar dentro de un marco de referencia que revele si éste está en reposo o moviéndose a una velocidad uniforme.

El principio de covariancia es pues una generalización del principio de relatividad [3]: mientras que éste se limita a los marcos de referencia inerciales, el principio de covariancia dice que las leyes de la física son las mismas en cualquier marco de referencia, independientemente de cómo se esté moviendo respecto a otro. Es en este sentido cómo las teorías de la relatividad se distinguen en especial y general: mientras que la teoría especial se aplica cuando se dan ciertas circunstancias especiales (siempre que estemos tratando con marcos de referencia inerciales), la teoría general carece de esta restricción.

El otro principio básico de la teoría general es el principio de equivalencia que viene a decir que los efectos debidos a la aceleración y los debidos a la gravedad son indistinguibles. Puede parecer una afirmación huera, porque ya sabíamos que la gravedad provoca una aceleración en física newtoniana y la relación ya la conocía el propio Newton.

¿Qué novedad introduce Einstein entonces? En la física de Newton aceleración y gravedad son tratadas como dos fenómenos separados y la relación entre ellas como una coincidencia. Pero el principio de equivalencia afirma que esencialmente no existe diferencia entre ambos efectos: no podemos distinguir entre ellos.

Esta equivalencia esencial entre aceleración y gravedad se suele ilustrar con el experimento mental del ascensor. Imagina que estás en una caja de ascensor sin ventanas, y que la caja está depositada en la superficie de la Tierra estática, pero tú no lo sabes. Comienzas a hacer experimentos físicos para ver qué puedes averiguar de tu situación. ¿Qué mides? Pues mides que los objetos que dejas libres a la altura de tu hombro se mueven con movimiento uniformemente acelerado hacia el suelo (sabes que es el suelo porque hay una fuerza que te empuja hacia esa superficie y, por eso, la llamas suelo) con una aceleración constante de 9,8 m/s.

Ahora supongamos que, de nuevo sin que tú sepas nada, la caja de ascensor se mueve por el espacio interestelar (y, por tanto, no le influye significativamente ningún campo gravitatorio) con una aceleración uniforme de 9,8 m/s en la dirección perpendicular a lo que tú antes llamabas suelo y sentido “del suelo al techo”. De nuevo, tus experimentos te llevarían en estas circunstancias exactamente a los mismos resultados. Es decir, los efectos prácticos de aceleración y gravedad son idénticos y no puedes distinguir una situación de otra.

Notas:

[1] Los marcos de referencia que están en reposo o se mueven con velocidad uniforme en relación con otro marco de referencia son llamados marcos de referencia inerciales, ya que la ley de inercia de Newton se cumple en ellos. Los marcos de referencia que se aceleran respecto a otros se denominan marcos de referencia no inerciales.

[2] Recibe varios nombres según el texto que consultemos: principio de covariancia, de covariancia general o general de la relatividad. Nosotros preferimos el nombre más eficiente.

[3] Einstein se refería a él como principio general de la relatividad.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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