La relatividad de la longitud

Después de leer este artículo podrás explicarles a tus amigos qué significa este graffiti que se encuentra en Leiden (Países Bajos), aunque no tengas ni idea de neerlandés.

Los dos postulados de la teoría de la invariancia [1] también conducen a la relatividad de una segunda variable fundamental, la longitud. Einstein volvió a aplicar los dos postulados a un experimento mental (no a un experimento real [2]) que implica un proceso de medición extremadamente simple. Otra vez estamos ante una forma de deducir las consecuencias físicas de sus dos postulados fundamentales, en la que, de nuevo, la velocidad constante de la luz es la clave, mientras que el principio de relatividad es la suposición subyacente.

Vamos a dejar que en esta ocasión Mónica y Esteban descansen y en este experimento Moisés será el que esté en movimiento uniforme en nuestro vagón plataforma con respecto a Ester, que permanece estática respecto al suelo. El experimento consiste en algo tan simple como medir el vagón.

Moisés lleva un metro para medir la longitud a lo largo de su plataforma, esto es, va a medir una longitud en la dirección en la que el objeto se mueve. Obtiene exactamente 10 m. Ester intenta medir la longitud de la plataforma de Moisés con su metro cuando la plataforma de Moisés pasa por delante a su velocidad constante. Tiene que ser rápida, ya que debe leer los dos extremos del metro en el mismo instante; si esto no fuese así, es decir, si ella midiese primero uno de los extremos, el otro se habría movido hacia adelante antes de llegar a él. Como Ester es ingeniosa, ha diseñado un sistema óptico que le permite hacerlo simultáneamente. Pero hay un problema: la luz desde la parte delantera y desde la parte trasera del vagón tardan una cierta cantidad de tiempo en alcanzarla, y en ese breve lapso de tiempo, la plataforma ha avanzado.

Las longitudes medidas por los dos observadores están relacionadas entre sí por la misma raíz cuadrada que aparecía para la dilatación del tiempo. Moisés, que está en reposo en relación con su plataforma, mide la longitud de la plataforma le, pero Ester, que debe medir la longitud de la plataforma movimiento de Moisés desde su marco estacionario, mide su longitud como lm. Einstein demostró que, debido a la velocidad constante de la luz, estas dos longitudes no son iguales, sino que se relacionan por la misma raíz cuadrada que aparecía para la dilatación del tiempo.

Efectivamente, como la velocidad de la luz c es constante, podemos escribir que c = lm/Δtm = le/Δte donde Δtm y Δte son los intervalos de tiempo que mide cada observador que se tarda en recorrer la longitud correspondiente. De aquí tenemos que lm = le · Δtm/Δte y como Δte = Δtm /√(1-v2/c2), obtenemos que lm = le·√(1-v2/c2). [3]

Esta ecuación nos dice que, como la velocidad de la luz no es infinita, la medición de Ester de la longitud de la plataforma siempre resulta ser más corta que la longitud que mide Moisés, ya que el resultado de esa raíz cuadrada siempre es menor que 1. Cuanto más rápido se mueve la plataforma, más corta resulta para la medición de Ester. Si la plataforma está quieta, v = 0, y entonces lm = le.

Por lo tanto:

Las mediciones de longitud no son absolutas e invariables, sino relativas. De hecho, un objeto que se mueve en relación a un observador estacionario parece a ese observador en ese marco de referencia que es más corto en la dirección del movimiento que cuando su longitud la mide un observador que se mueve con el objeto; y parece más corta cuanto más rápido se mueve el objeto. Este efecto se conoce como contracción de la longitud.

Pero eso no significa que el objeto se contraiga cuando se mueve: la “contracción” observada, que es solo en la dirección del movimiento, no perpendicular a ella, es un efecto de la medición hecha desde otro sistema, como lo fue el efecto en las observaciones relativas del tiempo transcurrido, la “dilatación” del tiempo.

Cuando v = 0,8c, por ejemplo, el aparente acortamiento visto por Ester de la plataforma de Moisés moviéndose hacia la derecha, y del propio Moisés y todo lo que se mueve con él, sería de aproximadamente 0,6 le . Pero, recordemos, no existen marcos de referencia especiales [4], por lo que es simétrico. Como Moisés puede considerar que su marco de referencia está en reposo, Ester parece moverse rápidamente hacia la izquierda, y son ella y todo lo que la acompaña lo que le parece a Moisés acortadas en la misma cantidad.

La contracción aparente continúa hasta la velocidad de la luz, en cuyo punto la longitud del objeto en movimiento le parecerá cero al observador estacionario. Sin embargo, no se puede conseguir que ninguna masa pueda alcanzar la velocidad de la luz, por lo que nunca se puede alcanzar la longitud cero, aunque en los aceleradores (colisionadores) las partículas elementales se acercan bastante a ese límite.

Notas:

[1] Popularmente, teoría de la relatividad.

[2] Ruego la indulgencia del atento lector por reiterar lo obvio; lo hacemos pensando en otros lectores quizás no tan atentos.

[3] Alguien habrá al que le parezcan muchas matemáticas, pero estamos hablando de álgebra elemental, elevar a potencia y hallar raíces cuadradas. Y lo maravilloso es que son todas las matemáticas que hacen falta para entender una de las teorías más fantásticas que haya creado mente humana. ¡Y se dan en primaria!

[4] De acuerdo con el principio de relatividad, no hay ningún experimento que se pueda realizar dentro de un marco de referencia inercial que revele si éste está en reposo o moviéndose a una velocidad uniforme.Un marco de referencia inercial es un marco de referencia que está en reposo o en velocidad uniforme en relación con otro marco de referencia.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

3 Comentarios

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David de DiegoDavid de Diego

En culturacientifica.com/2014/03/18…l-tiempo-ii/ (comentario del 20 de marzo 2014), César Tomé escribió lo siguiente: “Puedes publicar el comentario que estimes conveniente. Sabes que yo, mientras no haya insultos o publicidad, permito la libre expresión.”
El siguiente comentario (sobre el concepto relativista de la contracción de longitudes) se ajusta perfectamente a las normas básicas de no incluir insultos o publicidad, por lo que agradecería que se publicase…

En este capítulo se explica que la contracción de longitudes relativista sería un efecto más bien aparente, y no una verdadera contracción con todas sus consecuencias físicas. Sin embargo, los primeros que propusieron la existencia de esa contracción fueron G. FitzGerald y H. A. Lorentz, y ellos la entendían como una auténtica contracción de los objetos, en la dirección de su movimiento, que afectaría a las moléculas mientras el objeto se mueve con velocidad absoluta respecto al éter.

En la teoría de la relatividad especial, ya no existe el éter como medio en reposo absoluto, pero se siguen utilizando las mismas fórmulas de transformación, desarrolladas por Lorentz y Poincaré, para pasar de un sistema de referencia a otro; y por ello se tiene que mantener el extraño efecto de la contracción de longitudes. Está claro que, si dicho efecto fuera aparente (una especie de efecto óptico causado por la luz), no tendría mucha utilidad en la descripción de la realidad física.

Ahora bien, los físicos relativistas describen a veces este efecto como aparente y otras veces lo tratan como un efecto físico real. Se ha interpretado, por ejemplo, que en el sistema de referencia de los muones (unas partículas que pueden llegar hasta la superficie de la Tierra a una velocidad próxima a la de la luz) la atmósfera terrestre estaría muy contraída y por ello la distancia efectiva que recorrerían los muones, antes de desintegrarse, sería muchísimo menor de lo que mide en nuestro propio sistema de referencia. Esto sólo podría ser cierto si la atmósfera se comprime o contrae de una forma real, con todas sus consecuencias físicas, pero entonces se producirían todo tipo de paradojas. También la Tierra y los seres vivos que habitamos en ella tendríamos que estar realmente contraídos (en el sistema de referencia del muón viajero), y el medio gaseoso que llena la atmósfera estaría tan comprimido que probablemente pasaría al estado líquido.

Aparte de las discutibles interpretaciones de algunos fenómenos físicos (como el citado ejemplo de los muones), no se ha podido aportar ni una sola prueba experimental o medición directa de la hipotética contracción de longitudes, a pesar de que la relatividad especial tiene más de 100 años de existencia.

Saludos.

César ToméCésar Tomé

Como te empeñas en querer publicar esta seudociencia antieinsteniana, sea. He intentado hasta ahora evitarte la vergüenza de tener que responderte públicamente. Así que solo diré tres cosas.

La primera es que este texto demuestra a las claras que no entiendes lo más básico de la teoría de la relatividad especial. Quizás si leyeses, de verdad, la serie podrías no incurrir en esos errores de forma tan flagrante.

La segunda, como dijo Brian Earp “La cantidad de energía necesaria para refutar tonterías es un orden de magnitud mayor que la necesaria para producirlas.” me limitaré, por tanto, a señalar solo uno de los fallos garrafales y el resto se deja como ejercicio.

Dices: “También la Tierra y los seres vivos que habitamos en ella tendríamos que estar realmente contraídos (en el sistema de referencia del muón viajero), y el medio gaseoso que llena la atmósfera estaría tan comprimido que probablemente pasaría al estado líquido.”

El sistema de referencia del muón puede MEDIR (palabra clave) lo que quiera en el sistema de referencia de la Tierra como contraído pero se te olvida que:
a) TODAS las longitudes medidas por el muón estarían contraídas, incluidas las atómicas y subatómicas. No es que se contraiga el planeta y no lo que contiene. Por tanto NO HAY compresión de nada. NO HAY consecuencias físicas en el sistema de referencia de la Tierra por el hecho de ser medido por el muón (o desde cualquioer otro sistema de referencia).
b) En el sistema de referencia de la Tierra las mediciones NO están contraídas

Tercera y final, no hay pruebas experimentales “directas” (sí las hay indirectas) de la contracción de la longitud por una limitación tecnologica: porque es muy difícil acelerar un objeto lo suficientemente grande que permita hacer mediciones más allá del margen de error a velocidades relativistas. Véase: en.wikipedia.org/wiki/Length_con…erifications Por eso y por la rotación de Terrell, claro en.wikipedia.org/wiki/Terrell_rotation

Confirmación experimental de la teoría de la relatividad especial (y 2) - Cuaderno de Cu...

[…] de referencia del muón, la distancia desde la parte superior de la atmósfera hasta el suelo sufre una contracción de la longitud cuando se ve desde el punto de vista del muón. La contracción es tan grande que, desde la […]

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