La relatividad del tiempo (y 3)

Experientia docet Teoría de la invariancia Artículo 10 de 23

Dos fotogramas de la películla Interestellar (2014) de Christopher Nolan. En ambos los personajes son los mismos, Joseph Cooper y su hija Murphy “Murph” Cooper. Murph permanece en la Tierra, mientras su padre viaja a velocidades relativistas (próximas a c) y, claro, pasa lo que pasa.

Ya hemos visto qué le sucede a velocidades muy altas y a velocidades ordinarias a la relación entre el intervalo de tiempo transcurrido registrado por un reloj que está estacionario con respecto al observador (Mónica) y el intervalo de tiempo transcurrido para el mismo fenómeno medido por alguien que observa el reloj en movimiento a una velocidad constante v (Esteban). La relatividad del tiempo, viene dada por una ecuación muy sencilla, Δte = Δtm /√(1-v2/c2). Vamos a explorar a continuación algunas situaciones extremas.

¿Qué ocurre si la velocidad alcanza la velocidad de la luz?

Conforme aumentamos la velocidad v y nos aproximamos mucho a la velocidad de la luz c la dilatación del tiempo se va haciendo cada vez mayor . Si nos fijamos, si v se acerca mucho a c, entonces v/c se aproxima a 1, y v2/c2 también lo hace; por tanto lo que está dentro de la raíz, (1-v2/c2), se acerca a 0 y la propia raíz también. Un número dividido por algo muy pequeño, casi cero, da como resultado un número enorme: una hora en la vida de Mónica ( Δtm) se viviría como décadas, si no siglos o milenios por Esteban (Δte ). Dicho de otra manera, si v se va haciendo casi igual a c, la dilatación del tiempo tiende a infinito.

De hecho, si v = c entonces el denominador es 0 y Δte sería infinito. Una simple fracción de segundo para Mónica sería un tiempo infinito para Esteban o, visto desde la perspectiva de Esteban, a todos los efectos prácticos el tiempo no transcurre para Mónica.

¿Qué ocurre si nos las arreglásemos para alcanzar una velocidad superior a la de la luz?

Si esto pudiera suceder, entonces v2/c2 sería mayor que 1, por lo ques (1-v2/c2) sería negativo. ¿Cuál es la raíz cuadrada de un número negativo? Como nos hemos impuesto como limitación no emplear otras matemáticas que las que se estudian en primaria hemos de responder que no hay un número que, al cuadrado, arroje un resultado negativo. Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que la raíz cuadrada de un número negativo en sí no tiene realidad física [1].

En la práctica, esto significa que los objetos no pueden tener velocidades mayores que c. Esta es una razón por la cual la velocidad de la luz a menudo se considera como el “límite de velocidad” del Universo [2].

¿Es posible que el tiempo vaya hacia atrás?

Las matemáticas nos dicen que hay dos formas de llegar a un número cuadrado como 9: puedo multiplicar 3 por 3 o -3 por -3 y en ambos casos el resultado es el mismo, 9. Visto en el otro sentido, la raíz cuadrada de 9 es doble, 3 y -3. Los valores negativos se suelen despreciar por carecer de sentido físico.

Para que el tiempo fuese hacia atrás entonces Δtm /√(1-v2/c2) tendría que ser negativo, lo que significa que en el intervalo de tiempo Δte, el tiempo final es menor que el tiempo inicial. La única forma de conseguirlo es si √(1-v2/c2) tiene un valor negativo. Lo que es perfectamente posible, basta con no despreciar la solución negativa de la raíz cuadrada. Por tanto, viajar en el tiempo hacia atrás es teóricamente posible [3].

Notas:

[1] Aunque sí tiene una solución matemática, lo que se llama un “número imaginario”.

[2] Ni los objetos ni la información pueden viajar más rápido en el vacío que la luz. Nada que tenga masa puede ni siquiera alcanzar la velocidad de la luz, ya que c actúa como un límite asintótico (lo que siginifica que puedes aproximarte todo lo que quieras o puedas pero nunca alcanzarlo) de la velocidad.

[3] El único inconveniente es que un intervalo de tiempo negativo implicaría que masa y energía serían negativas absolutamente. Y, hasta donde sabemos, masa y energía son positivas. Obviamente las diferencias de masa y energía pueden ser negativas, por eso decimos absolutamente. Un objeto puede ganar o perder 1g o 100 kg, pero no puede tener una masa de – 7 kg; lo mismo para la energía.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

4 comentarios

  • Avatar de Iñaki

    Leyendo este artículo he recordado el documental de Carl Sagan “viajes en el espacio y el tiempo” de su exitosa serie Cosmos. En el que se hace una idealizacion de como vería el universo un viajero que viajara a velocidades relativistas. Creo que es un tema interesante y poco tratado, y que va mas alla de la simplificacion que se hace habitualmente. ¿Es visible la contracción de longitudes?
    Yo creo que no.

    Gracias por el artículo.

  • Avatar de Africano

    Un fotón generado en el bigbang ha viajado 13 500 ma y para él no ha pasado el tiempo.
    Mi cabeza no lo acaba de creer.
    Gracias por estos artículos.

  • Avatar de Daniel

    Interesante artículo. Sin embargo, quisiera destacar que J. Cooper permanece más joven que su hija Murph debido a la proximidad a una singularidad (agujero negro) en los viajes de este. La teoría es que el tiempo queda curvado por la singularidad y por eso se constatan “2 tiempos”, dependiendo del observador. Gracias por su labor de divulgación.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *